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如果函数|fx|在a连续,那么fx也在a连续?

不一定 例如函数f(x)=1(x≥0时),-1(x<0时)这样一个分段函数 由函数式可知,f(x)在x=0这点是不连续的 但是|f(x)|=1(x属于全体实数)在x=0这一点上连续的 所以如果函数|fx|在a连续,那么fx不一定在a连续。

不一定。 例如函数f(x)=1(x≥0时),-1(x<0时)这样一个分段函数 由函数式可知,f(x)在x=0这点是不连续的 但是|f(x)|=1(x属于全体实数)在x=0这一点上连续的 所以如果函数|fx|在a连续,那么fx不一定在a连续 一、分段函数 分段函数,就...

举这样一个例子,x=0,fx=1

既然连续了,f(x)在这一点处肯定有定义,否则函数就不存在这一点了。 如果fx在x=a处间断,那么要看间断点的类型 如果是可去间断点,那么limfx是存在的 如果是跳跃间断点或者无穷间断点,那么limfx不存在 也就是左极限和右极限不等

楼上的不对吧。 例如f(x)=-1(x∈[-1,0]);1(x∈(0,1]) 很明显,f(x)在区间[-1,,1]内只有1个跳跃间断点x=0,所以根据定积分的性质,f(x)在[-1,1]连续且可积。 而也很容易就能算出来∫-1→xf(t)dt=|x|-1 而|x|-1在x=0点是不可导的,虽...

因为f(x)在x=a处的左导数与右导数不相等。(因为根据导数的定义,导数就是函数在某点附近的临域内当dx→0时平均变化率的极限)函数f在x=a处有导数k等价于函数f在x=a处的左导数与右导数均存在且都等于k。

证一个: 取t,x属于(a,b) F(x)-F(t)=对f(x)从t到x积分 令x趋于b F(x)是连续的,所以左侧=F(b)-F(t) 变上限积分是连续的,所以右侧=对f(x)从t到b积分 所以F(x)是f(x)在[t,b]上的原函数

f(x)如果在定义域内连续,则在a处可导,并且在f(|x|)处不可导

通过 lim(x→a)[f(x)-f(a)]/(x-a) = lim(x→a)[g(x)-g(a)] = 0, 可知 f 在 x=a 处可导且 f'(a) = 0。

设limf(x)=b,则存在N>a,使得当x>N时|f(x)-b|

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